Вопросы о связи увольнения директора с ликвидацией ООО и страховых взносах в Пенсионный фонд РФ после закрытия организации.

Я единственный учредитель и директор ООО. 1 января 2020 г. ООО перестало вести коммерческую деятельность, а 04.04.2020 г. мною был принято решение ликвидировать ООО. Работников уже никого не осталось к этой дате. Ликвидатором назначил себя. Но директора (т.е. себя) не уволил и зарплату себе с 04.04.2020 г. перестал начислять (на расчётном счёте было 0 рублей). Я нанял фирму, которая помогла 10.06.2020 г. закрыть моё ООО (внесена в ЕГРЮЛ запись о ликвидации ООО). Позже я обнаружил, что в документе, сданном в Пенсионный Фонд России, был указан период моей работы (страховой стаж застрахованного лица) заканчивающийся почему то 25.06.2020 г. Хотя страховые взносы были уплачены по 04.04.2020 г. Вопросы: 1. Может ли ликвидатор - сделать следующую запись в трудовой книжке директора: «уволен в связи с ликвидацией организации на основании п.1 части 1 статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации» - поставить печать ООО в трудовой книжке директора. - указать в графе 4 трудовой книжки директора номер и дату (04.04.2020 г.) решение учредителя о ликвидации ООО и одновременно номер и дату (25.06.2020 г.) приказа ликвидатора об увольнении директора. 2. Может ли директор после закрытия ООО самостоятельно уплатить в Пенсионный фонд Р.Ф. из своих личных денег страховые взносы за период с 04.04.2020 г. по 25.06.2020 г. Чтобы этот период вошёл в его страховой стаж? Да и вообще, что бы при выходе на пенсию не было неприятностей со стороны Пенсионного фонда. Хотя зарплату директор и не получал в этот период. Если можно, то, как это сделать.