Можно ли сохранить военную пенсию при работе в другом городе без изменения прописки?

Если работать - сохранится.

Закон РФ от 12 февраля 1993 г. N 4468-I "О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, органах принудительного исполнения Российской Федерации, и их семей" (с изменениями и дополнениями)

Статья 6. Реализация права на пенсионное обеспечение

Лицам, указанным в статье 1 настоящего Закона, имеющим право на пенсионное обеспечение, пенсии назначаются и выплачиваются после увольнения их со службы. Пенсии по инвалидности этим лицам и пенсии по случаю потери кормильца их семьям назначаются независимо от продолжительности службы.

Пенсионерам из числа лиц, указанных в статье 1 настоящего Закона, при поступлении их на военную службу или на службу в органы внутренних дел, в Государственную противопожарную службу или учреждения и органы уголовно-исполнительной системы (в том числе в любых других государствах), войска национальной гвардии Российской Федерации, органы принудительного исполнения Российской Федерации выплата назначенных пенсий на время службы приостанавливается.