Можно ли вызвать подчиненного на службу в день его отдыха после смены с боевого дежурства?

Если этот день прописан в его контракте, то да.

Непонятно о какой службе идет речь.

Так, например, в органах внутренних дел, согласно статье 53 ФЗ "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации":

Сотрудник органов внутренних дел в случае необходимости может привлекаться к выполнению служебных обязанностей сверх установленной нормальной продолжительности служебного времени, а также в ночное время, в выходные и нерабочие праздничные дни в порядке, определяемом федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

В этом случае сотруднику предоставляется компенсация в виде отдыха соответствующей продолжительности в другие дни недели. В случае, если предоставление такого отдыха в данный период невозможно, время выполнения служебных обязанностей сверх установленной нормальной продолжительности служебного времени, а также в ночное время, в выходные и нерабочие праздничные дни суммируется и сотруднику предоставляются дополнительные дни отдыха соответствующей продолжительности, которые по его желанию могут быть присоединены к основному или дополнительному отпуску. По просьбе сотрудника вместо предоставления дополнительных дней отдыха ему может быть выплачена денежная компенсация.