Как поступить, если арендодатель не разрешает отнести договор на квартиру на работу из-за нарушения закона о персональных данных?

Евгения, без письменного согласия Арендодателя Вы не имеете право этого делать, к сожалению.

Все, что можно - в судебном порядке требовать от него предоставления таких данных третьим лицам. Но сами понимаете - это процесс не быстрый.

Либо договариваться лично о предоставлении такого согласия

Основание закона:

Федеральный закон от 27.07.2006 N 152-ФЗ (ред. от 30.12.2020) "О персональных данных" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.03.2021)

Статья 9. Согласие субъекта персональных данных на обработку его персональных данных

(в ред. Федерального закона от 25.07.2011 N 261-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Субъект персональных данных принимает решение о предоставлении его персональных данных и дает согласие на их обработку свободно, своей волей и в своем интересе. Согласие на обработку персональных данных должно быть конкретным, информированным и сознательным. Согласие на обработку персональных данных может быть дано субъектом персональных данных или его представителем в любой позволяющей подтвердить факт его получения форме, если иное не установлено федеральным законом. В случае получения согласия на обработку персональных данных от представителя субъекта персональных данных полномочия данного представителя на дачу согласия от имени субъекта персональных данных проверяются оператором.