Я проехал на груженном грузовике на слабо накаченном колесе. В результате чего колесо прожевало. Нужно писать объяснительную.

Пишите, что другого выхода, как проехать на рваном колесе, у Вас не было (глухая местность, отсутствие возможности позвонить и вызвать техничку, если такая предусмотрена в вашей организации). Упомяните, что в целях сохранности груза предпринял все необходимые действия для его сбережения. Смысл в том, что могло бы быть гораздо хуже.