Как требовать уплату арендной платы и коммунальных услуг от квартирантки, которая сьехала без оплаты и забрав ключи?

Вы не указали срок действия договора найма.

Вы не указали - в договоре прописан срок аренды. Если срок прописан не был, вы имеете право считать, что она на данный момент является квартиросъёмщиком. У вас, как у арендодателя должна быть копия паспорта квартиранта, заключен договор найма жилья, а квартира вместе с имуществом передавалась по акту приема-передачи. В этом случае взыскание задолженности за проживание становится рутинной задачей. Хозяину довольно легко доказать, что должник в квартире действительно жил в определенный период, что проживал он возмездно и плата за наем составляла определенную сумму. Кроме того, в договоре есть данные о «прописке» квартиранта (чтобы было понятно, куда предъявлять требование и по какому адресу уведомлять ответчика о судебном разбирательстве). Арендодатель не обязан в суде доказывать, что арендатор не платил. Достаточно лишь заявить об отсутствии платежей по заключенному договору. После этого именно на квартиранта ляжет обязанность доказывать, что он вносил плату (предъявить расписки или выписки по своей банковской карте, если деньги переводились с карточки). То есть если ваша квартирантка не объявится в ближайшее время и не оплатит деньги, вы можете подавать заявление в суд.

Нет, не можете так считать и требовать оплату за последующие месяцы, договор считается расторгнутым с момента выезда нанимателя.

Если договор официальный и платите налоги, можете взыскать долг через суд.