Сохраняет ли депутат мандат при выходе из партии и вступлении в другую?

Да.

Если толковать системно, то получается что во фракции может состоять только депутат выбранный от конкретной партии или депутаты вступившие во фракцию после прекращения деятельности своей партии.

Таким образом, если у партии нет фракции (менее 3 депутатов) то выйти из этой партии депутат может, но вступать в другую фракцию не имеет права - иначе прекращение полномочий.

Однако, при этом закон не ограничивает право депутата вступить в партию у которой есть фракция, но при этом он не может быть членом фракции, иначе - прекращение полномочий

Статья 35.1 Федерального закона от 06.10.2003 № 131-ФЗ (ред. от 29.12.2020) "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации"

1. Депутаты представительного органа муниципального образования, избранные в составе списков кандидатов, выдвинутых политическими партиями (их региональными отделениями или иными структурными подразделениями), входят в депутатские объединения (во фракции) (далее - фракция), за исключением случая, предусмотренного частью 3 настоящей статьи. Фракция включает в себя всех депутатов (депутата), избранных (избранного) в составе соответствующего списка кандидатов. Во фракции могут входить также депутаты, избранные по одномандатным или многомандатным избирательным округам, и депутаты (депутат), избранные (избранный) в составе списка кандидатов политической партии (ее регионального отделения или иного структурного подразделения), указанной в части 3 настоящей статьи.

2. Порядок деятельности фракций устанавливается законом субъекта Российской Федерации и (или) регламентом либо иным актом представительного органа муниципального образования.

3. В случае прекращения деятельности политической партии в связи с ее ликвидацией или реорганизацией деятельность ее фракции в представительном органе муниципального образования, а также членство депутатов в этой фракции прекращается со дня внесения в единый государственный реестр юридических лиц соответствующей записи.

4. Депутат, избранный в составе списка кандидатов, выдвинутого политической партией (ее региональным отделением или иным структурным подразделением), не вправе выйти из фракции, в которой он состоит в соответствии с частью 1 настоящей статьи. Указанный депутат может быть членом только той политической партии, в составе списка кандидатов которой он был избран.

5. Депутат, избранный по одномандатному или многомандатному избирательному округу и входящий во фракцию, или депутат, избранный в составе списка кандидатов политической партии, указанной в части 3 настоящей статьи, и входящий во фракцию, может быть членом только той политической партии, во фракцию которой он входит.

6. Депутат, избранный в составе списка кандидатов политической партии, указанной в части 3 настоящей статьи, и вступивший в политическую партию, которая имеет свою фракцию в представительном органе муниципального образования, входит в данную фракцию и не вправе выйти из нее.

7. Несоблюдение требований, предусмотренных частями 4 - 6 настоящей статьи, влечет за собой прекращение депутатских полномочий.

Да, Вы абсолютно правы)

Соглашусь с мнением коллеги

Если депутат не состоит во фракции политической, то выйти из депутата может, мандат остаётся

При переходе в другую партию, мандат утрачивается

Депутат не вправе поменять свою партийную принадлежность, но не исключает беспартийности депутата, вышедшего из партии, по списку которой он избран

Постановление Конституционного Суда РФ от 28.02.2012 N 4-П "По делу о проверке конституционности пункта 1.1 статьи 12 Федерального закона "Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов РФ"