Могут ли выселить из дома без оформленной собственности и брака?

Если собственник жилого помещения не является отцом ребёнка, то да имеет права в любой момент в судебном порядке обратиться с иском в суд о признании утратившим вас право проживания, следовательно и с регистрационного учёта вас снимут на основании данного решения суда.

ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

КонсультантПлюс: примечание.

О выявлении конституционно-правового смысла п. 2 ст. 209 см. Постановление КС РФ от 19.04.2021 N 14-П.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.