С отцом ребенка в браке не состояли, платит алименты, проживает в другом городе. Сама в браке без изменения фамилии.

Статья 70 КоБС РБ. Изменение фамилии ребенка

Если родитель, у которого ребенок остался проживать после прекращения брака или признания брака недействительным либо после вступления в новый брак, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства вправе разрешить изменение фамилии ребенка исходя из интересов ребенка.

В таком же порядке решается вопрос об изменении фамилии ребенка, в записи акта о рождении которого сведения об отце внесены в соответствии с частью второй статьи 54, частью первой статьи 55 настоящего Кодекса, а также в случае лишения одного из родителей родительских прав.

Изменение фамилии ребенка, достигшего десяти лет, во всех случаях производится с его согласия, которое выявляется органами опеки и попечительства.

Родитель, чью фамилию носит ребенок, ставится в известность о возбуждении ходатайства об изменении фамилии ребенка, и его мнение наряду с другими обстоятельствами учитывается органами опеки и попечительства при решении вопроса об изменении фамилии ребенка.

Фамилия детей может быть изменена при усыновлении, установлении материнства и (или) отцовства.

По совместному заявлению родителей ребенка, не достигшего шестнадцати лет, орган опеки и попечительства вправе исходя из интересов ребенка разрешить изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Вам надо обратиться для начала в органы опеки и попечительства.