Можно ли без прописки зарегистрировать брак (девушке 17 лет) в случае беременности?

Для заключения брака прописка никакого значения не имеет.

Ст.24 ФЗ Об актах гражданского состояния.

Основанием для государственной регистрации заключения брака является совместное заявление лиц, вступающих в брак.

Статья 25. Место государственной регистрации заключения брака

Государственная регистрация заключения брака производится любым органом записи актов гражданского состояния на территории Российской Федерации по выбору лиц, вступающих в брак.

Статья 26. Заявление о заключении брака

1. Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя. Это заявление и иные указанные в настоящей статье документы могут быть поданы через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.

В совместном заявлении должны быть подтверждены взаимное добровольное согласие на заключение брака, а также отсутствие обстоятельств, препятствующих заключению брака. В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения: