Может ли директор школы снять преподавателя-организатора ОБЖ без согласия и заявления?

Нет, не сможет. Если только будет её в принципе сокращать, только в этом случае. Ст. 282 Трудового кодекса РФ содержит легальное определение понятия "совместительство", а именно это: " выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время." Таким образом, если Вы ей своим отказом "сильно насолили", то она может начать к Вам придираться. Т.е. Ваша деятельность, выполняемая по совместительству, не должна выполняться в период Вашей основной деятельности. Порекомендую Вам с ней конструктивно поговорить: возможно, Вы можете выполнить тот объём работы, который ей необходим, по отдельному договору. В этом случае обязательно закрепите свою договорённость документально. Если желания или возможности выполнять данную работу нет, то поймите, что может за Вами начать следить - когда пришли, когда ушли, где-то детей раньше на перемену выпустили. ВОобщем старайтесь работать так, чтобы возможности придраться не было. Если с её стороны какие-то документы, просьбы и пр., то обязательно оставляйте себе копии! Если где-то с чем-то знакомитесь и надо поставить дату ознакомления - ставьте реальную дату. Если ситуация осложнится, то Вам пригодятся все копии документов, которые Вы себе оставите.