Могут ли возникнуть проблемы с правоохранительными органами по этому поводу?

В соответствии со ст. 3 Закона РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-I "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" в целях обеспечения необходимых условий для реализации гражданином Российской Федерации его прав и свобод, а также исполнения им обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом вводится регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации(ч. 1).

Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не могут служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, законами Российской Федерации, Конституциями и законами республик в составе Российской Федерации.

Следовательно, Вы должны пройти такую регистрацию. В противном случае будете наказаны по ч. 1 ст. 19. 15 Кодекса Рф об административных правонарушениях, которая предусматривает штраф в размере одного минимального размера оплаты труда. Этими вопросами как раз и занимаются милиция и суд.