Что можно и нельзя делать с материалами дела по 59-му федеральному закону?

Можно, если позволят. Не позволят - жалоба прокурору, обращение в суд...

Ели у вас гражданское производство, то в соответствии со ст. 35 ГПК

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

1.1. Лица, участвующие в деле, вправе представлять в суд документы как на бумажном носителе, так и в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, заполнять форму, размещенную на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

1.2. Лица, участвующие в деле, вправе представлять в суд иные документы в электронном виде, в том числе в форме электронных документов, выполненных указанными лицами либо иными лицами, органами, организациями. Такие документы выполняются в форме, установленной для этих документов законодательством Российской Федерации, или в свободной форме, если законодательством Российской Федерации форма для таких документов не установлена.

2. Лица, участвующие в деле, несут процессуальные обязанности, установленные настоящим Кодексом, другими федеральными законами. При неисполнении процессуальных обязанностей наступают последствия, предусмотренные законодательством о гражданском судопроизводстве.

Нет такого у вас права. Нет закона обязывающего предоставлять вам копии из материалов по рассмотрению вашего обращения.

Это не судебный процесс, а обращение в гос орган.