Положен ли отпуск солдату срочнику при рождении ребенка? И какие документы необходимо предоставить, чтобы дали такой отпуск?

Именно что в таких случаях, как при рождении ребенка предусмотрено-что на усмотрение командира части.

Вы всё верно понимаете.

Рождение ребенка не является исключительным случаем, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо. Поэтому право на отпуск отсуствует.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих"

Статья 11. Служебное время и право на отдых

10. Отпуск по личным обстоятельствам на срок до 10 суток предоставляется военнослужащему в случаях:

тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца (матери), отца (матери) супруга, сына (дочери), родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого находился военнослужащий;

пожара или другого стихийного бедствия, постигшего семью или близкого родственника военнослужащего;

в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, - по решению командира воинской части.

Продолжительность отпуска по личным обстоятельствам, предоставляемого военнослужащему в соответствии с настоящим пунктом, увеличивается на количество суток, необходимое для проезда наземным (водным, воздушным) транспортом к месту использования отпуска и обратно.