Как правильно подать жалобу в случае отклонения замечаний по судебному протоколу?

Срок изготовления определения по аналогии со статьей 227 ПК РФ, то есть в течение трех дней со даты вынесения определения.

ГПК РФ Статья 227. Высылка лицам, участвующим в деле, копий определения суда

1. Лицам, участвующим в деле, но не явившимся в судебное заседание, - гражданам копии определения суда о приостановлении или прекращении производства по делу либо об оставлении заявления без рассмотрения высылаются на бумажном носителе не позднее чем через три дня со дня вынесения определения суда. По их ходатайству или с их согласия при наличии технической возможности в суде копии определения суда высылаются посредством их размещения на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в режиме ограниченного доступа.

2. Лицам, участвующим в деле, но не явившимся в судебное заседание, - органам государственной власти, органам местного самоуправления, иным органам и организациям копии указанного в части первой настоящей статьи определения суда высылаются посредством их размещения на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в режиме ограниченного доступа. При отсутствии технической возможности в суде указанным лицам копии определения суда высылаются на бумажном носителе не позднее чем через три дня со дня вынесения определения суда.

Согласно ст. 260 УПК РФ в течение трех суток со дня ознакомления с протоколом судебного заседания стороны могут подать на него замечания, подлежащие незамедлительному рассмотрению председательствующим; по результатам рассмотрения замечаний председательствующим в судебном заседании должно быть вынесено мотивированное постановление об удостоверении их правильности либо об их отклонении, которое вместе с замечаниями приобщается к протоколу судебного заседания, копии определения суда высылаются на бумажном носителе не позднее чем через три дня со дня вынесения определения суда.

Это вы сами должны решать, подавать жалобу или не подавать. Если вы не согласны с определением судьи, то можете подать жалобу. Но ответ по ней будет никак не через 5 дней.

Какой срок рассмотрения апелляции?

Если решение вынес мировой судья, то районный суд также будет 2 месяца рассматривать Апелляцию?