Работодатель отказывается заносить запись о совмещении в трудовую книжку, что делать в такой ситуации?

Есть вопрос по трудовому праву. В 2020 году в сентябре устроилась на работу в должности медицинской сестры. В ноябре - декабре 2020 года за счет организации прошла курсы переподготовки по косметологии, получила диплом по специальности "Сестринское дело в косметологии" и соответствующий сертификат. По договору об обучении я должна отработать 1 год после окончания курсов. С февраля 2021 года я работаю и на своей основной должности, и совмещаю с косметологией. Всё в течение рабочего дня. Дополнительное соглашение на совмещение со мной не заключали, заявление об этом я не писала, оплату не получаю После отработки, в течение 1 года по договору, я собираюсь увольняться. Попросила работодателя сделать запись в трудовой книжке о том, что я совмещаю основную должность с работой в косметологическом кабинете. Но работодатель отказывается, ссылаясь на то, что подобные записи не заносятся в трудовую книжку, почему не объяснили. Взамен обещали выдать справку о том, что училась и работала у них. Я хотела бы именно запись в ТК или договор о совмещении, а не справку, чтобы подтвердить опыт на новом месте работы. Разъясните, пожалуйста, правильно ли поступает работодатель и подтверждает ли справка мой стаж так же, как запись в ТК или доп. соглашение? Куда обращаться в случае, если это нарушение?