Частное домовладение, прорыв в место врезки, кто должен ремонтировать, договор не заключен, оплата по счетчику?

Если прорыв в месте врезки на магистральном водопроводе, то это зона балансовой принадлежности и эксплуатационной ответственности РСО. Значит ремонт делает РСО. Если порыв после первого отсечного крана от врезки, то отвечает Абонент. Это основные правила разграничения (ПП РФ 644, ПП РФ 491)

В идеале необходимо смотреть Акт разграничения границ ответственности РСО и Абонента.

Если у Вас стоит счетчик и он введен в эксплуатацию представителями РСО, значит договор заключен. Отсутствие его в письменной форме не означает его отсутствие. Это публичный договор. Требуйте выдачи договора в письменной форме. Потребление коммунальных ресурсов в отсутствие договора ресурсоснабжения является самовольным (несанкционированным) пользованием.