Могут ли посадить на Гауптвахту без присяги?

За дисциплинарный проступок до присяги - нет. За правонарушения, связанные с уголовными статьями, могут задержать и содержать на гауптвахте согласно уголовно-процессуальному закону.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 01.07.2021) "О статусе военнослужащих"

Статья 28.4. Дисциплинарное взыскание и его применение

2. За дисциплинарный проступок к военнослужащему или гражданину, призванному на военные сборы, с учетом положений пункта 3 настоящей статьи могут применяться следующие виды дисциплинарных взысканий:

дисциплинарный арест - ко всем военнослужащим и гражданам, призванным на военные сборы, за исключением офицеров, граждан, призванных на военные сборы в качестве офицеров, военнослужащих и граждан, призванных на военные сборы, не приведенных к Военной присяге (не принесших обязательство), а также военнослужащих, не достигших возраста 18 лет, и военнослужащих женского пола;

5. Дисциплинарный арест назначается судьей гарнизонного военного суда в порядке, установленном Федеральным законом "О судопроизводстве по материалам о грубых дисциплинарных проступках при применении к военнослужащим дисциплинарного ареста и об исполнении дисциплинарного ареста".

(в ред. Федерального закона от 04.11.2007 N 254-ФЗ)

Полномочия командиров по применению дисциплинарных взысканий, за исключением дисциплинарного ареста, а также порядок учета и снятия дисциплинарных взысканий, в том числе дисциплинарного ареста, определяются общевоинскими уставами.