11-летний ребенок нашел телефон на игровой площадке - как он стал фигурантом уголовного дела

Чушь, никакого уголовное дела, у него возраст не подпадающий под уголовную ответственность.

Писать бесполезно, мать просто законов не знает.

Но и телефон надо было в полицию сдать, а не присваивать.

Ребенок в 11 лет не является субъектом преступления. Уголовная ответственности несовершеннолетних наступает с 14 лет.

Даже если бы Вашему сыну было 14-80 лет, о каком уголовном деле может идти речь? А если человек нашел 5000 рублей на улице? Он их похитил? Телефон выбыл из обладания его собственника не в результате чьих-либо действий. Это находка, которая уголовно не наказуема. Действительно, найденные предметы должны быть сданы, в полиции даже есть журналы учета таких вещей. Но тот факт, что телефон Вы не сдали ну ни как не образует состава никакого преступления. По данному факту должно быть вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела. Но смотрите внимательно, чтобы в нём не было написано "за недостижением возраста привлечения к уголовной ответственности", ибо в этом случае ребенка поставят на учет в ПДН. Основанием в этом постановлении должно быть: "отсутствие состава преступления" без оговорок. Если будет всё-таки указано что из-зап недостижения возраста - жалобу в прокуратуру с просьбой отменить.