Как закрепить сделку между братьями о доле в квартире на Урале без изменения прав собственности?

Заключайте соглашение о намерениях.

Согласно ст 429.3 ГК РФ вам нужно заключить опционный договор или Предварительный договор.

1. По опционному договору одна сторона на условиях, предусмотренных этим договором, вправе потребовать в установленный договором срок от другой стороны совершения предусмотренных опционным договором действий (в том числе уплатить денежные средства, передать или принять имущество), и при этом, если управомоченная сторона не заявит требование в указанный срок, опционный договор прекращается. Опционным договором может быть предусмотрено, что требование по опционному договору считается заявленным при наступлении определенных таким договором обстоятельств.

С условием и датой, по которому ваши родители сначала передают долю поровну старшему и младшему, затем старший выкупает долю у младшего, либо оба родителя отдают долю старшему, а старший заключает договор займа с младшим о выделении ему средств на покрытие кредита, только сделать это нужно до смерти родителей, так как ваш договор действителен только до смерти родителей, после этого будут отношения наследования, то есть сначала наследство потом договор, поэтому чем быстрее это сделайте тем лучше.

Право собственности у родителей находится.