Переезд с ребенком после развода - нужно ли заключать натариальное соглашение с бывшим супругом?

С мужем в разводе три года, есть ребёнок 9 лет учится в школе. Развод был через мировых судей, нас развели без нашего присутствия. Ребёнок по решению суда остался проживать со мной (мамой). Я собираюсь переезжать в другой город, но в той же области. Посоветовались и решили что до нового года ребёнок проживёт с отцом, пока я устроюсь на новом месте. Теперь возник вопрос: нужно ли мне с бывшем супругом заключать наториальное соглашение на то что я не против чтобы ребёнок проживал этих 2 месяца с ним? Просто он боится что если что-то случится например: ребёнок заболеет, нужна какая-то справка и если кто-то где-то узнает что сын проживает с ним, а не со мной. То бывшего супруга могут наказать по закону и это будет считаться как воровство ребёнка.