Как решить проблему с оставлением ребенка с бабушкой без опекунства?

Просто оформите доверенность и все. И в доверенности лишние права не прописывайте, все чётко по пунктам.

Нет другого способа. Нужно оформлять временное попечительство. Без попечительства бабушка нигде не сможет представлять интересы ребенка (школа, поликлиника и тп).

Да, есть, к примеру, забрать ребенка с собой, либо отдать в приют.

Нормы права:

СЕМЕЙНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 55. Право ребенка на общение с родителями и другими родственниками

1. Ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.

Статья 67. Право на общение с ребенком дедушки, бабушки, братьев, сестер и других родственников

1. Дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.

Статья 94. Обязанности дедушки и бабушки по содержанию внуков

Несовершеннолетние нуждающиеся в помощи внуки в случае невозможности получения содержания от своих родителей имеют право на получение в судебном порядке алиментов от своих дедушки и бабушки, обладающих необходимыми для этого средствами. Такое же право предоставляется совершеннолетним нетрудоспособным нуждающимся в помощи внукам, если они не могут получить содержание от своих супругов (бывших супругов) или от родителей.

Здравствуйте. Никакого опекунства здесь не нужно делать. Оформите у нотариуса согласие на то, что в период Вашего отсутствия интересы ребенка будет представлять бабушка.

На 3 года нужно будет уехать.