Неисправность новой акпп после установки - как решить проблему в Казахстане?

В полицию подавать заявления смысла нет. состава нет. Разве что подавать иск в суд. Для начала надо направить претензию, раз

Есть записи телефонных разговоров и переписка вайбера, доказывающая что машина ремонтируется и у них все новые причины затянуть ремонт.

Дмитрий

но нужно доказать что именно эта машина у них на ремонте находится, а не просто «машина». В претензии сошлитесь на ст. 314 ГК РФ

2. В случаях, когда обязательство не предусматривает срок его исполнения и не содержит условия, позволяющие определить этот срок, а равно и в случаях, когда срок исполнения обязательства определен моментом востребования, обязательство должно быть исполнено в течение семи дней со дня предъявления кредитором требования о его исполнении, если обязанность исполнения в другой срок не предусмотрена законом, иными правовыми актами, условиями обязательства или не вытекает из обычаев либо существа обязательства. При непредъявлении кредитором в разумный срок требования об исполнении такого обязательства должник вправе потребовать от кредитора принять исполнение, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами, условиями обязательства или не явствует из обычаев либо существа обязательства.

Если в течение 7 дней обязательство не будет исполнено, Вы вправе применить ст. 708 ГК РФ

3. Указанные в пункте 2 статьи 405 настоящего Кодекса последствия просрочки исполнения наступают при нарушении конечного срока выполнения работы, а также иных установленных договором подряда сроков.

Таким образом, согласно ст. 405 ГК РФ Вы вправе

2. Если вследствие просрочки должника исполнение утратило интерес для кредитора, он может отказаться от принятия исполнения и требовать возмещения убытков.

Если претензия будет без ответа — тогда иск в суд.

Вернуть авто в салон в котором его приобрели, да это стоит дорого, но выхода другого у вас нет, либо ремонтировать его за собственный счёт.