Угроза увольнения без выплаты заработной платы из-за небольшой опозданки - что делать?

Имеют. Лучше несите объяснительную.

Объяснения имеют право требовать. Так как усматриваются признаки дисциплинарного проступка.

Здравствуйте, Михаил! Написать объяснение стоит и работодатель вправе потребовать. Однако, нарушений, влекущих увольнение Вы не допустили. Увольнение может быть, если имело однократное грубое нарушение (прогул - отсутствие на рабочем месте более 4 часов подряд), но Вы отсутствовали всего 20 минут. Это не основание для увольнения. Более того, в соответствии со ст. 95 ТК РФ, продолжительность рабочего дня или смены, непосредственно предшествующих нерабочему праздничному дню, уменьшается на один час.

Здравствуйте Михаил

Как следует из п.38 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" расторжение трудового договора по инициативе работодателя возможно по перечню грубых нарушений трудовых обязанностей, дающий основание для расторжения трудового договора с работником

по пункту 6 части первой статьи 81 Кодекса, является исчерпывающим и расширительному толкованию не подлежит

Грубым нарушением трудового распорядка является отсутствие на рабочем месте более 4 х часов.

Отсутствие на рабочем месте 20 мин не является основанием к увольнению по п.6 ст.81 ТК, как вам сообщил работодатель. Но объяснительную требует.

То есть при подачи объяснительной вам могут самое большее это вынести предупреждение, но не увольнение.

При увольнении вы вправе будете обратититься в суд с иском о признании увольнения не законным и взыскание не выплаченной заработной платы в период вынужденного прогула.

Берите 51-ю статью Конституции. Объяснения (письменные) не давайте.