Как обосновать единство семьи при подаче иска в суд для получения квартиры?

Нет.

Нужно подать все необходимые документы на признание и получив отказ, где указано будет на одну семью или на расчет с учетом этих лиц, по суду признавать отказ недействительным, незаконным.

Основание:

В соответствии с частью 1 статьи 31 Жилищного кодекса Российской Федерации к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Иными словами, членами семьи собственника жилого помещения являются либо проживающие совместно с ним в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника (для признания названных лиц, вселенных собственником в жилое помещение, членами его семьи достаточно установления только факта их совместного проживания с собственником в этом жилом помещении и не требуется установления фактов ведения ими общего хозяйства с собственником жилого помещения, оказания взаимной материальной и иной поддержки), либо другие родственники, но вселенные собственником жилого помещения именно в качестве членов своей семьи. Для признания перечисленных лиц членами семьи собственника жилого помещения требуется не только установление юридического факта вселения их собственником в жилое помещение, но и выяснение содержания волеизъявления собственника на их вселение, а именно: вселялось ли им лицо для проживания в жилом помещении как член его семьи или жилое помещение предоставлялось для проживания по иным основаниям (например, в безвозмездное пользование, по договору найма). При этом необходимо иметь в виду, что семейные отношения характеризуются, в частности, взаимным уважением и взаимной заботой членов семьи, их личными неимущественными и имущественными правами и обязанностями, общими интересами, ответственностью друг перед другом, ведением общего хозяйства.