Могут ли подписать учебный отпуск с опозданием на 2 дня?

Подписывают не отпуск, а приказ о его предоставлении.

Время отпуска должно соответствовать справке-вызову, в ином случае нарушаются права работника. И он вправе обжаловать приказ в комиссию по трудовым спорам, и далее — в суд.

Если же день издания приказа позже, чем указанный в нем день начала отпуска, то ничего страшного нет, обжалование не требуется (если фактически работник не работал в дни отпуска).