Разбился экран телефона, телефон на гарантии, есть страховка дисплея по чеку, можно будет отремонтировать бесплатно?

Надо знать, по какой причине разбился экран.

Если это произошло по вине потребителя, то можете надеяться только на выплату страхового возмещения при условии, что заключен страховой договор и данный случай является страховым (а это не исключено).

По гарантии Вам вряд ли будут менять дисплей, так как вины производителя и производственного брака в данном случае нет.