Задержка в получении заключения ВВК мешает подаче рапорта на досрочное увольнение

Могут.

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237«Вопросы прохождения военной службы»

Статья 3. Начало, срок и окончание военной службы

4. Днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части (здесь и далее под воинскими частями понимаются органы военного управления, органы, воинские части, корабли, соединения, предприятия, учреждения и организации Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов), воинские подразделения федеральной противопожарной службы, органы военной прокуратуры, военные следственные органы Следственного комитета Российской Федерации, а также военные факультеты (кафедры) при образовательных организациях высшего образования) в связи с увольнением с военной службы, гибелью (смертью), признанием безвестно отсутствующим или объявлением умершим.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы (уволенный досрочно — не позднее окончания срока военной службы), кроме случаев, установленных Федеральным законом и настоящим Положением.

День исключения из списков личного состава воинской части является для военнослужащего днем окончания (последним днем) военной службы.

Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ

Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или по контракту

11. Окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;

военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

военнослужащий участвует в походах кораблей;

военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

военнослужащий безвестно отсутствует — до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;

а также в иных случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы.

2. Как мне написать в рапорте на увольнение прошу меня не увольнять или же прошу меня не исключать из списков личного состава в/ч без освидетельствования ВВК?

Ответ выше. То есть, непрохождение Вами ВВК не может являться основанием для неисключения Вас из списков личного состава воинской части. Потом, когда Вы пройдете ВВК, Вам будет установлена категория годности к военной службе. Если по результатам прохождения ВВК, будет установлена категория годности, дающая право на увольнение по здоровью, Вы вправе обжаловать приказ об увольнении со всеми вытекающими обстоятельствами, связанными с неполной выплатой денежного довольствия и другими.