Имеет ли право прокуратура взыскивать штраф в пользу обратившегося и вообще что либо взыскивать в пользу обратившегося?

Взыскание штрафов и прочих платежей с участием прокурора возможно только в судебном порядке.

Согласно п. 1 ст. 45 ГПК РФ Прокурор вправе обратиться в суд с заявлением в защиту прав, свобод и законных интересов граждан, неопределенного круга лиц или интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований.