Что делать, если бывший супруг не оформил развод у себя в документах?

НЕТ, на вас это никак не повлияет, ОДНОЗНАЧНО!

Моментом расторжения брака считается не момент получения свидетельства, а момент внесения ЗАГСом соответствующей записи в акт гражданского состояния (при расторжении брака по заявлению сторон) или с момента вступления в силу решения суда (если расторгнут через суд).

Статья 26 СК РФ:

1. Брак, расторгаемый в органах записи актов гражданского состояния, прекращается со дня государственной регистрации расторжения брака в книге регистрации актов гражданского состояния, а при расторжении брака в суде — со дня вступления решения суда в законную силу.

2. Расторжение брака в суде подлежит государственной регистрации в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.

Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о расторжении брака направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака.

Супруги не вправе вступить в новый брак до получения свидетельства о расторжении брака в органе записи актов гражданского состояния по месту жительства любого из них или по месту государственной регистрации заключения брака.

Вас ничего не обременяет и вы можете "осчастливить" браком любого желающего А бездействия супруга на Ваше будущее никак не повлияют.

Может ли это как то повлиять на меня? - НЕ МОЖЕТ

Или если меня заставять например отвечать по его долгам? НЕ ЗАСТАВЯТ, у вас на руках свидетельство о расторжении брака

И что ему нужно сделать что бы оформить развод? - ПОЛУЧИТЬ в суде выписку из решения суда, обратится в ЗАГС, при этом не важно приносили вы решение суда или не приносили.

Здравствуйте, Елена! Официально считается что Вы разведены с момента вступления решения суда в законную силу. С даты вступления решения суда в законную силу, Вы не отвечаете по долгам бывшего супруга.

Бывшему супругу необходимо написать заявление в суд на выдачу решения с отметкой о вступлении в законную силу, получить решение суда, обратиться в ЗАГС, с заявлением о выдаче копии свидетельства о расторжении брака, в ЗАГСе выдадут свидетельство и поставят штамп в паспорт. Всё.