пожалуйста, почему в паспорте РФ вместо прописки, появилась печать "зарегистрирован"? Законно ли это?

Законно. Давно не такого понятия.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 01.07.2021) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Статья 3. Регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации

В целях обеспечения необходимых условий для реализации гражданином Российской Федерации его прав и свобод, а также исполнения им обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом вводится регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.

Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации.

Раньше не было компьютеров, поэтому просто писали, вписывали, в журнал.

Сейчас появились таблицы базы данных, теперь это регистр, реестр, регистрация.