Требование работодателя - скриншот страницы госуслуг или личного кабинета налогоплательщика

Регистрироваться на портале госуслуг — это Ваше право, отчитываться Вы ни перед кем не обязаны.

Статья 22. Основные права и обязанности работодателя. Работодатель имеет право: заключать, изменять и расторгать трудовые договоры с работниками в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами; вести коллективные переговоры и заключать коллективные договоры.

Здравствуйте, нет не правомерно. А с какого перепуга работодателя должны волновать ваши личные финансовые, налоговые проблемы, если они конечно есть. Это ваша личная информация и за все, что касается наличия и решения проблем вы отвечаете сами, а не работодатель. Напишите ему объяснительную, что его это не касается!

Письменно пожалуйтесь прокурору -

Федеральный закон от 17.01.1992 N 2202-1 (ред. от 01.07.2021) "О прокуратуре Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021)

Статья 10. Рассмотрение и разрешение в органах прокуратуры заявлений, жалоб и иных обращений,

а работодателю дайте объяснения, что Вы не обязаны исполнять все его требования, которые незаконны и необоснованны.

Нет, это неправомерное требование. Также у Вас есть право не писать обьяснительную.

Советую Вам обратиться в трудовую инспекцию, с подробным заявлением. Удачи.