Могу ли я приехать в РФ на литовских транзитах и провести растаможку в Москве?

Нет не можете. Во первых, уплата таможенных сборов в Литве не освободит Вас от обязанности полной оплаты таможенных сборов в РФ, что повлечет двойную оплату. Во вторых, распоряжаясь авто по доверенности, Вы не сможете зарегистрировать ее на себя, а только на третье лицо.

Что касается пользования автомашиной зарегистрированной в ином государстве, то данный вопрос регламентирован:

Постановление Правительства РФ от 29.11.2003 N 718

(ред. от 31.05.2010)

"Об утверждении Положения о применении единых ставок таможенных пошлин, налогов в отношении товаров, перемещаемых через таможенную границу Российской Федерации физическими лицами для личного пользования"

14. Российские физические лица могут временно ввозить на таможенную территорию Российской Федерации транспортные средства при условии, что эти транспортные средства зарегистрированы на территории иностранного государства и общий срок временного ввоза не превышает 6 месяцев в течение одного календарного года в отношении каждого временно ввезенного транспортного средства. Временный ввоз транспортных средств указанными физическими лицами допускается при условии обеспечения уплаты таможенных пошлин, налогов в соответствии с Таможенным кодексом Российской Федерации.

В случае если транспортные средства не вывозятся за пределы таможенной территории Российской Федерации по истечении установленного срока, в отношении таких временно ввезенных транспортных средств взимаются таможенные пошлины, налоги в соответствии с настоящим Положением.