Можно ли официально устроиться на работу в гражданском учреждении, будучи военнослужащей и имея ребенка в возрасте 2 года?

Не совсем понятно, куда вы хотите устроиться, но если вы военнослужащая, то по закону вы не можете работать, вы служите. У вас удостоверение личности, а не паспорт, у вас нет трудовой книжки, за вас работодатель не может платить налоги на ваш номер Снилс. То есть по закону - нельзя.

Я по-человечески вас понимаю, но официально вы не имеете права работать. Но вы можете как-то по-другому подрабатывать - репетитором, няней, шить, вязать, удалённо на компьютере...