Неожиданная проверка от ДПС - правомерны ли действия инспекторов, когда выходишь из магазина?

Имеет, если они видели. Что Вы управляли ТС непосредственно перед обращением.247-ФЗ.

Постановление Правительства РФ от 23.10.1993 N 1090 (ред. от 31.12.2020) "О Правилах дорожного движения" (вместе с "Основными положениями по допуску транспортных средств к эксплуатации и обязанности должностных лиц по обеспечению безопасности...

ПДД РФ, 2. Общие обязанности водителей

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 06.10.2011 N 824)

(см. текст в предыдущей редакции)

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.03.2012 N 254, от 24.10.2014 N 1097)

(см. текст в предыдущей редакции)

регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа - и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.03.2014 N 221)

(см. текст в предыдущей редакции)

абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 12.11.2012 N 1156;

(см. текст в предыдущей редакции)

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз (транспортная накладная, заказ-наряд, сопроводительная ведомость, которые могут быть представлены на бумажном носителе, либо в форме электронного документа, либо его копии на бумажном носителе), а также специальные разрешения, при наличии которых в соответствии с законодательством об автомобильных дорогах и о дорожной деятельности допускается движение по автомобильным дорогам тяжеловесного транспортного средства, крупногабаритного транспортного средства либо транспортного средства, осуществляющего перевозки опасных грузов;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 28.06.2002 N 472, от 28.03.2012 N 254, от 26.03.2020 N 341, от 21.12.2020 N 2200)

(см. текст в предыдущей редакции)

документ, подтверждающий факт установления инвалидности, в случае управления транспортным средством, на котором установлен опознавательный знак "Инвалид";

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 21.01.2016 N 23)

абзац утратил силу. - Постановление Правительства РФ от 21.12.2019 N 1747;

(см. текст в предыдущей редакции)