Как получить копию свидетельства о рождении с измененным именем?

Вам надо обратиться за заменой свидетельства о рождении матери.

1. Первый способ замены документа – обращение в МФЦ (многофункциональный центр оказания государственных и муниципальных услуг населению). Специалисты МФЦ принимают документы, при необходимости запрашивают недостающие, предоставляют образцы и направляют документацию в загс. Документ меняет тот же орган.

2. Можно подать заявление через портал госуслуг. Потребуется лишь подробно заполнить форму с указанием достоверной информации и отправить обращение в ЗАГС.

Если этого будет недостаточно, то придётся через суд, запрос архива доказывать родство и то что ваша мама меняла имя. (Федеральный закон "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" от 02.05.2006 N 59-ФЗ (последняя редакция); Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния")

Надо выяснить - Вы для чего хотите получить копию свидетельства о рождения мамы?

Вопрос решается в суде - суд истребует по Вашему ходатайству -

ГПК РФ Статья 57. Представление и истребование доказательств

Но неясно, если у Вас есть оригинал. Зачем Вам копия?

Вам надо доказать иное, видимо... что Ваша мам имела имя одно при рождении, а при получении паспорта его изменили. То есть доказывать иное в конкретном деле!

С документами, подтверждающими родство с матерью следует обратиться в любой отдел ЗАГС, сейчас единая база ЗАГС, оплатив пошлину, Вам должны выдать дубликат документа, как близкому родственнику.

- см. ст. 9 Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния"

Я сегодня бал в ЗАГС, все есть, но выдать копию не могут. Только по суду? А факт смены имени при получении паспорта разве не фиксируется в документах?