Скажите через какое время после вынесения решения в первой инстанции назначают апелляционный суд?

Доброго дня Анна.

если речь про гражданский процесс, то

ГПК РФ Статья 327.2. Сроки рассмотрения дела в суде апелляционной инстанции

1. Районный суд, верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд, апелляционный суд общей юрисдикции рассматривают поступившее по апелляционным жалобе, представлению дело в срок, не превышающий двух месяцев со дня его поступления в суд апелляционной инстанции. В случае, если апелляционная жалоба поступила в суд апелляционной инстанции до истечения срока ее подачи, срок рассмотрения апелляционной жалобы исчисляется со дня истечения срока подачи апелляционной жалобы.

2. Верховный Суд Российской Федерации рассматривает поступившее по апелляционным жалобе, представлению дело в срок, не превышающий трех месяцев со дня его поступления.

3. Настоящим Кодексом, иными федеральными законами могут быть установлены сокращенные сроки рассмотрения апелляционных жалоб, представлений по отдельным категориям дел в суде апелляционной инстанции.

т.е. в течении указанных сроков - и смотря в какой суд Вы подаете.

По загруженности судов - могут иногда значительно увеличивать указанные сроки.