Кто получит налоговый вычет за страхование ребенка - мама или бабушка-страхователь?

Нет, не может, так как среди социальных налоговых вычетов в ст.219 НК РФ расходы на личное страхование не предусмотрены (только на добровольное пенсионное страхование и дополнительное пенсионное страхование).

Стандартные налоговые вычеты на детей указаны в ст.218 НК РФ.

Здравствуйте, Андрей! Нет. Ей нужно быть страхователем, чтобы претендовать на налоговый вычет согласно требованиям статьи 219 НК РФ. Согласно требованиям пп.5 п.1 ст.219 НК РФ право на данный социальный налоговый вычет есть:

в сумме уплаченных налогоплательщиком в налоговом периоде дополнительных страховых взносов на накопительную пенсию в соответствии с Федеральным законом "О дополнительных страховых взносах на накопительную пенсию и государственной поддержке формирования пенсионных накоплений" - в размере фактически произведенных расходов с учетом ограничения, установленного пунктом 2 настоящей статьи.

Указанный в настоящем подпункте социальный налоговый вычет предоставляется при представлении налогоплательщиком документов, подтверждающих его фактические расходы по уплате дополнительных страховых взносов на накопительную пенсию в соответствии с Федеральным законом "О дополнительных страховых взносах на накопительную пенсию и государственной поддержке формирования пенсионных накоплений", либо при представлении налогоплательщиком справки налогового агента об уплаченных им суммах дополнительных страховых взносов на накопительную пенсию, удержанных и перечисленных налоговым агентом по поручению налогоплательщика, по форме, утвержденной федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным по контролю и надзору в области налогов и сборов

Т.е. суммы должны быть уплачены налогоплательщиком, а это страхователь. Именно он по договору страхования платит страховые взносы.