Что делать, если контракт срочной службы заканчивается, а приказ на увольнение не получен?

Изучите п. 4 ст.3 Положения о порядке прохождения военной службы и п.11 ст.38 ФЗ "О воинской обязанности...".

Так, днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части (здесь и далее под воинскими частями понимаются органы военного управления, органы, воинские части, корабли, соединения, предприятия, учреждения и организации Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов), воинские подразделения федеральной противопожарной службы, органы военной прокуратуры, военные следственные органы Следственного комитета Российской Федерации, а также военные учебные центры при федеральных государственных образовательных организациях высшего образования) в связи с увольнением с военной службы, гибелью (смертью), признанием безвестно отсутствующим или объявлением умершим.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы (уволенный досрочно - не позднее окончания срока военной службы), кроме случаев, установленных Федеральным законом и настоящим Положением.

День исключения из списков личного состава воинской части является для военнослужащего днем окончания (последним днем) военной службы.

Таким образом, поскольку брат не исключён из названных списков, то он является военнослужащим и обязан исполнять свои обязанности до наступления даты исключения из списков. Иначе военный трибунал его ждёт.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;

военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

военнослужащий участвует в походах кораблей;

военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

военнослужащий безвестно отсутствует - до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;

(в ред. Федерального закона от 09.03.2010 N 18-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

а также в иных случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы.

Его могут исключить, а не должны.