Прислан счет за капитальный ремонт после передачи дома в управление ЖКХ - как действовать в соответствии с законом?

Всё правильно. ВЫ НЕ обязаны платить за капремонт. Смотрите:

ЖК РФ Статья 169. Взносы на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме

3. Обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт возникает у собственников помещений в многоквартирном доме по истечении срока, установленного законом субъекта Российской Федерации, составляющего не менее трех и не более восьми календарных месяцев начиная с месяца, следующего за месяцем, в котором была официально опубликована утвержденная региональная программа капитального ремонта, в которую включен этот многоквартирный дом, за исключением случая, установленного частью 5.1 статьи 170 настоящего Кодекса.

ЖК РФ Статья 170. Фонд капитального ремонта и способы формирования данного фонда

5.1. Обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт у собственников помещений в многоквартирном доме, введенном в эксплуатацию после утверждения региональной программы капитального ремонта и включенном в региональную программу капитального ремонта при ее актуализации, возникает по истечении срока, установленного органом государственной власти субъекта Российской Федерации, но не позднее чем в течение пяти лет с даты включения данного многоквартирного дома в региональную программу капитального ремонта. Решение об определении способа формирования фонда капитального ремонта должно быть принято и реализовано собственниками помещений в данном многоквартирном доме не позднее чем за три месяца до возникновения обязанности по уплате взносов на капитальный ремонт.

Нужно смотреть ваши региональные нормативно-правовые акты. Но все равно, в любом случае, ваш дом НЕ может быть включен в региональную программу капремонта. Соответственно, нет и обязанности платить.

Алгоритм действий.

Пишите Претензию в ваш регионалный Фонд капремонта. Пусть разбираются.

Второй вариант - тупо не платить. Пусть подают в суд, где всё встанет на свои места. Они обязаны будут доказать, что дом включен в программу.