Как мне взыскать деньги, если после ДТП, составили расписку, сняли видео и разъехались, без вызова ГАИ?

Здравствуйте. Никак. В Правилах дорожного движения подробно расписаны действия водителя при ДТП. Вы их все нарушили. Взыскание ущерба от ДТП в суде производится по жёстко определённым правилам. Нужно указать в исковом заявлении полные паспортные данные ответчика, его адрес регистрации, номер телефона, приложить копии правоустанавливающих документов на автомобиль виновника с описанием: марка, модель, год выпуска. Затем следует самый главный документ: постановление ГИБДД о виновности второго водителя в нарушении ПДД, с указанием времени, места совершения ДТП, чей автомобиль получил механические повреждения, какой пункт ПДД был нарушен виновником, и согласно какому пункту КоАП РФ ему было назначено наказание. Если сотрудников ГИБДД не вызывали, то необходим заполненный обоими водителями европротокол, в котором второй участник ДТП письменно признаёт свою вину в нарушении ПДД. Описание повреждений автомобилей обоих участников ДТП. Если все эти документы, и сведения Вы не представите в суд, то Вам откажут в иске. Ваша попытка "упростить процедуру" оформления ДТП... после ДТП, составили расписку, сняли видео и разъехались, без вызова ГАИ... привела к печальным последствиям: теперь ремонтировать автомобиль Вам придётся за свои деньги.

Необходимо составить исковое заявление и обратиться в суд, затем на принудительное взыскание к приставу.