Как получить паспорт без штампа прописки в другом городе?

Согласно п. 184.1.1 Приказа МВД России от 16.11.2020 N 773 (ред. от 08.11.2021) "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской...

При регистрации по месту жительства путем проставления оттиска штампа размер, которого составляет 70 мм x 45 мм (приложение N 25 к Административному регламенту) или путем впечатывания отметки шириной 70 мм с помощью принтера (приложение N 26 к Административному регламенту).

В штампе указываются дата регистрации по месту жительства, адрес, наименование органа, осуществившего регистрацию, код подразделения по вопросам миграции территориального органа МВД России, осуществившего внесение штампа, и подпись должностного лица в графе "Заверил".

В случаях, когда внесение штампа принтером производится при выдаче паспорта не по месту жительства, код подразделения по вопросам миграции территориального органа МВД России не указывается

Могут поставить штамп, но код подразделения отдела где вам поставят печать не вносится

Соответственно этот код вносится по месту проживания, в этом разница.

Лично я рекомендую поставить оттиск печати по месту проживания

Тут некоторые прежде чем умничать в закон бы заглянули.