Изменение фамилии мужа - нужно ли менять свидетельство о рождении ребенка и как это повлияет на поездки за границу?

Да в свидетельстве о рождении ребенка папа после изменения ФИО, уже должен быть записан по другому.

Закон Об актах гражданского состояния от 1997 г.

Статья 63. Изменения записей актов гражданского состояния в связи с переменой имени

1. На основании записи акта о перемене имени вносятся изменения в записи актов гражданского состояния, ранее составленные в отношении лица, переменившего имя, и выдаются новые свидетельства о государственной регистрации актов гражданского состояния с учетом внесенных в записи актов гражданского состояния изменений.

2. При перемене имени родителями изменяются сведения о родителях в записи акта о рождении ребенка, не достигшего совершеннолетия.

В записи акта о рождении ребенка, достигшего совершеннолетия, сведения о его родителях изменяются по заявлению данного лица в порядке, установленном настоящим Федеральным законом для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния.

3. При перемене фамилии обоими родителями и имени отцом изменяются фамилия и отчество ребенка, не достигшего возраста четырнадцати лет, в записи акта о его рождении.

Для подтверждения личности отца, если в свидетельстве о рождении у ребенка указана его фамилия до перемены на другую достаточно предъявить вместе со свидетельством о рождении свидетельство о перемене имени отца и копию его паспорта. Менять свидетельство о рождении ребенка не надо, т.к. на дату выдачи свидетельства о рождении ребенка у его отца была прежняя фамилия, и все данные, указанные в свидетельстве, являются верными на дату его оформления.