Что будет с квартирой, если родных нет?

Марина, доброе утро! Необходимы уточнения по Вашему вопросу.

Бабушка являлась мамой Вашей мамы? Ей принадлежала 1/4 квартиры? Ваша мама приняла эт часть наследства? Если она ее приняла, то с частью, которая принадлежит деду я считаю можно попробовать так.

1. это установить в судебном порядке право на наследование в порядке 7 очереди.

ГК РФ Статья 1145. Наследники последующих очередей

3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.

потом обратиться к нотариусу, если нотариус предоставит отказ, то необходимо обращаться в суд с иском о признании Вашей мамы фактически принявшей наследство.

ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

ну и как бы не затягивайте потому как в пансионате он мог составить завещание, переписать на кого то свою часть квартиры и т.д. - такую сделку необходимо признавать недействительной в судебном порядке.