Сын подарил матери квартиру, по смерти матери сын может вступить в наследство на эту квартиру?

Да,безусловно, у него есть такое право.

Здравствуйте. Конечно может. Он будет наследовать все имущество матери, в том числе и подаренную им ей квартиру в числе наследников первой очереди.

По закону или по завещанию вправе принять наследство как и другие наследники, но не факт, что квартира на момент смерти мамы будет в её собственности.