Может ли моя молодая семья претендовать на программу улучшения жилищных условий?

Для каждого региона разные условия, однако общее есть:

Оба супруга должны быть не старше 35 лет;

Супруги должны быть в официальном браке, как минимум один год;

Один из супругов должен быть зарегистрирован в месте где подаётся заявление;

Все члены семьи должны иметь российское гражданство;

Претендовать на помощь государства с жильем могут не все молодые семьи, а только те, кого признают нуждающимися в улучшении жилищных условий. Обычно для этого нужно доказать местной администрации, что размер имеющейся у семьи жилплощади не превышает норму для этого региона (норму общей площади жилого помещения на человека устанавливают органы местного самоуправления — п. 2 ст. 685 Гражданского кодекса Российской Федерации). В большинстве российских регионов, включая Москву, этот показатель составляет 18 кв. м на человека, а если семья проживает в коммунальной квартире или доме барачного типа, то минимальная норма площади на одного человека — 20 кв. м

т.е. если вам нет 35 и вы в 4-м проживаете в 66,4/4=16,6 квадратных метра это вам принадлежит и вашей семье из 4-х человек, значит у вас 16,6/4=4,15 метра на каждого, при норме в 18-20 кв.м.

Если у вас действительно 4 метра на человека квадратных и вам нет 36 лет, то Вы можете встать в очередь, но учтите, что если до 36 лет вы не пройдёте очередь, то после 36 Вы с неё слетаете и получить компенсацию уже не сможете.