Перерегистрация дочки - возможно ли переписать ребенка к бабушке вместо новой муниципальной квартиры?

Здравствуйте, Сергей! Если на то будет согласие родителей, то да. Согласно пункту 3 статьи 65 Семейного кодекса РФ:

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

Соответственно если будет такое согласие, то ребенка можно зарегистрировать по месту жительства, но согласно п.2 ст.20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов. Если бабушка не опекун, то ей нужно будет оформить опеку над ребенком (ст.32 ГК РФ, Федеральный закон от 24 апреля 2008 г. N 48-ФЗ "Об опеке и попечительстве"), чтобы выполнять действия за родителей как представитель ребенка либо им нужно это будет делать лично.