Как заключить договор аренды с собственной квартирой для подтверждения северных надбавок в условиях пандемии?

Договор аренды квартиры с самим собой заключить не получится. Проживание в районе севера можно подтвердить регистрацией по месту жительства (пропиской).

Деятельность в качестве ИП в районе Севера можно подтвердить гражданско-правовыми договорами которые Вы заключали с партнерами, актами выполненных работ и другими документами.

Договор аренды - это тоже гражданско-правовой договор и если его ПФР принимает, то какие основания не принимать другие.

Если ничего получаться не будет, то Вам следует получить письменный отказ ПФР после чего обжаловать его в суд. Суд поставит точку в данном вопросе.