Вот хочу узнать, имеет ли право дочь на его долю в этой квартире?

мать прав по распоряжению квартирой не имеет, поскольку жилое помещение не приватизировано;

у нее имеется только право пользования данным жилым помещением;

чтобы у вашей дочери в дальнейшем возникла права на данную квартиру, бабушка должна ее приватизировать (тогда будут действовать правила наледования)