Существует ли срок исковой давности по оплате услуг телефонной связи и как может быть начислен долг за неиспользованный или прекращенный номер?

Общий срок исковой давности составляет три года (ст.196 ГК РФ).

Для ответа на Ваш вопрос было бы неплохо знать условия договора. Именно в нем указано, за что Вы обязаны платить, когда, что за санкций предусмотрены в случае не выполнения условий договора и т.п.

Как бы то ни было - не спешите платить (если Вы не пользовались услугами оператора). Если там большая сумма и она по Вашему мнению начислена незаконно, то пусть оператором сам обращается в суд с иском о взыскании с Вас этой суммы и пусть он сам доказывает и обосновывает свои требования (ибо в силу ст. 56 ГПК РФ - Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом).

А вот Вы в свою очередь, если дело до суда дойдет, и заявите о пропуске им срока исковой давности. Т.к. пропуск срока давности (без уважительных причин) является основанием для отказа в удовлетворении требований.

Ответ на вопрос 2: Возможно такое. Подготовьте и направьте им претензию, что мол никуда не звонили, услуга была отключена и т.п., следовательно оснований для оплаты не имеется. Пусть дают письменные разъяснения по Вашему запросу. Ну а при получении письменного ответа определяете, что делать дальше.

Удачи!